分類: 數(shù)學(xué) 常識(shí)詞典 編輯 : 常識(shí) 發(fā)布 : 11-08

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介紹

什么是龐加萊猜想：龐加萊猜想是法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊在1904年提出的。其內(nèi)容是：

“單連通的三維閉流形同胚于三維球面?！彼髞肀煌茝V為：“任何與n維球面同倫的n維閉流形必定同胚于n維球面?！? 簡(jiǎn)單的說就是：任何一個(gè)封閉的三維空間，只要它里面所有的封閉線條都可以收縮成一點(diǎn)，這個(gè)空間就一定是一個(gè)三維圓球。如果一個(gè)封閉空間中所有的封閉曲線都可以收縮成一點(diǎn)，那么這個(gè)空間一定是三維圓球。 描述

如果你認(rèn)為以上這個(gè)說法太抽象的話，我們不妨做這樣一個(gè)想象：

　　想象一個(gè)球狀房子，或者，想象一只巨大的足球，里面充滿了氣，我們鉆到里面看，這就是一個(gè)球形的房子。

　　不妨假設(shè)這個(gè)球形的房子墻壁是用鋼做的，非常結(jié)實(shí)，沒有窗戶沒有門，我們現(xiàn)在在這樣的球形房子里。拿一個(gè)氣球來，帶到這個(gè)球形的房子里。隨便什么氣球都可以。這個(gè)氣球不是癟的，而是已經(jīng)吹成某一個(gè)形狀，什么形狀都可以（對(duì)形狀也有一定要求）。但是這個(gè)氣球，我們還可以繼續(xù)吹大它，而且假設(shè)氣球的皮特別結(jié)實(shí)，肯定不會(huì)被吹破。還要假設(shè)，這個(gè)氣球的皮是無限薄的。

　　現(xiàn)在繼續(xù)吹大這個(gè)汽球，一直吹。吹到最后會(huì)怎么樣呢？龐加萊先生猜想，吹到最后，一定是汽球表面和整個(gè)球形房子的墻壁表面緊緊地貼住，中間沒有縫隙。

我們還可以換一種方法想想：如果我們伸縮圍繞一個(gè)蘋果表面的橡皮帶，那么我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動(dòng)收縮為一個(gè)點(diǎn)；

　　另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當(dāng)?shù)姆较虮簧炜s在一個(gè)輪胎面上，那么不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點(diǎn)的。

　　為什么？因?yàn)?，蘋果表面是“單連通的”，而輪胎面不是。

　　看起來這是不是很容易想清楚？但數(shù)學(xué)可不是“隨便想想”就能證明一個(gè)猜想的，這需要嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理和邏輯推理。一個(gè)多世紀(jì)以來，無數(shù)的科學(xué)家為了證明它，絞盡腦汁甚至傾其一生還是無果而終。

補(bǔ)充

龐加萊猜想的證明意義重大。該猜想的證明，凝結(jié)了中國(guó)五六個(gè)科學(xué)家的貢獻(xiàn)，是人類在三維空間研究角度解決的第一個(gè)難題，也是一個(gè)屬于代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)中帶有基本意義的命題，將有助于人類更好地研究三維空間，其帶來的結(jié)果將會(huì)加深人們對(duì)流形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，對(duì)物理學(xué)和工程學(xué)都將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，甚至?xí)?duì)人們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述宇宙空間產(chǎn)生影響。

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