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　　貝氏網(wǎng)絡(luò)(Bayesian network)，又稱信任網(wǎng)絡(luò)(belief network)或是有向非循環(huán)圖形模型(directed acyclic grap-ical model),是一種機(jī)率圖型模型，借由有向非循環(huán)圖形(directed acyclic grap-, or DAGs )中得知一組隨機(jī)變量{X1,X2,...,Xn}及其n組條件機(jī)率分配(conditional probability distributions, or CPDs)性質(zhì)。舉例而言,貝氏網(wǎng)絡(luò)可用來(lái)表示疾病和其相關(guān)癥狀間的機(jī)率關(guān)系;假若已知某種癥狀下,貝氏網(wǎng)絡(luò)就可用來(lái)計(jì)算各種可能罹患的疾病之發(fā)生機(jī)率。

　　在一般情況下,貝氏網(wǎng)絡(luò)的有向非循環(huán)圖形中的節(jié)點(diǎn)表示隨機(jī)變量,他們可以是可觀察到的變量,抑或是潛在變量、未知參數(shù)等。連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的箭頭代表此兩個(gè)隨機(jī)變量是具有因果關(guān)系或是非條件獨(dú)立的;而節(jié)點(diǎn)中變量間若沒(méi)有箭頭相互連接一起的情況就稱其隨機(jī)變量彼此間為條件獨(dú)立。若兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間以一個(gè)單箭頭連接在一起,表示其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)是“因(parents)”,另一個(gè)是“果(descendants or c-ildren)”,兩節(jié)點(diǎn)就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)條件機(jī)率值。比方說(shuō),我們以Xi表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn),而Xi的“因”以Pi表示，Xi的“果”以Ci表示;圖一就是一種典型的貝氏網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，依照先前的定義，我們就可以輕易的從圖一可以得知

　　大部分的情況下，貝氏網(wǎng)絡(luò)適用在節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)是屬于離散型的情況下，且依照Pr(Xi | Pi)此條件機(jī)率寫出條件機(jī)率表(conditional probability table, or CPT)，此條件機(jī)率表的每一列(row)列出所有可能發(fā)生的Pi，每一行(column)列出所有可能發(fā)生的Xi，且任一列的機(jī)率總和必為1。寫出條件機(jī)率表后就很容易將事情給條理化，且輕易地得知此貝氏網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖中各節(jié)點(diǎn)間之因果關(guān)系;但是條件機(jī)率表也有其缺點(diǎn)：若是節(jié)點(diǎn)Xi是由很多的“因”所造成的“果”，如此條件機(jī)率表就會(huì)變得在計(jì)算上既復(fù)雜又使用不便。

　　令G = (I,E)表示一個(gè)有向非循環(huán)圖形(DAG)，且令X = (Xi)i ∈ I為其有向非循環(huán)圖形中的某一節(jié)點(diǎn)i所代表之隨機(jī)變量，若節(jié)點(diǎn)X的聯(lián)合機(jī)率分配可以表示成：

　　則稱X為相對(duì)于一有向非循環(huán)圖形G 的貝氏網(wǎng)絡(luò)，其中pa(i)表示節(jié)點(diǎn)i之“因”。 對(duì)任意的隨機(jī)變量，其聯(lián)合分配可由各自的局部條件機(jī)率分配相乘而得出：

　　依照上式，我們可以將一貝氏網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合機(jī)率分配寫成：

　　上面兩個(gè)表示式差別在于條件機(jī)率的部分，在貝氏網(wǎng)絡(luò)中，若已知其“因”變量下，某些節(jié)點(diǎn)會(huì)與其“因”變量條件獨(dú)立，只有與“因”變量有關(guān)的節(jié)點(diǎn)才會(huì)有條件機(jī)率的存在。

　　假設(shè)有兩種事件會(huì)造成草地潮濕(以’G’表示之)：灑水器(以’S’表示之)與下雨(以’R’表示之);且假設(shè)有無(wú)下雨亦會(huì)是造成灑水器是否運(yùn)轉(zhuǎn)的直接因素(亦即若有下雨則灑水器在大部份的情況下就不會(huì)再運(yùn)轉(zhuǎn))，則此貝氏網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖可以表示成如圖二的型式。所有三個(gè)變量皆只有兩種可能值：T( true) 或 F( false)。則此聯(lián)合機(jī)率分配可以表示成：

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