分類: 知識 常識詞典 編輯 : 常識 發(fā)布 : 09-29

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“命題與其逆否命題的真?zhèn)问窍嗤摹笔窃趺醋C明的？如題。3 個答案

答案 1：

我試下寫一個證明，未必是最佳答案，稍微有點繞。但問題是，我至少現(xiàn)在還沒看出簡化證明的方法?！?u>第一步：假設(shè)一個命題是「A 推出 B」，稱此命題為「命題一」。那么它的逆否命題為「非 B 推出非 A」，稱之為「命題二」?！?u>第二步：需要證明命題一和命題二同為真或者同為假。這要分兩個情況來看。　　情況 1：欲證明命題一和命題二同為真。這需要證明兩件事：　　　　情況 1.a： 如果命題一為真，那么命題二為真。　　　　　1.a 的證明。 根據(jù)題設(shè)，命題一為真，即 A implies B。假設(shè)命題二為假，那么非 B 不推出非 A，也就是說非 B 有可能跟 A 同時成立。這是不可能的，因為根據(jù)題設(shè)，A 成立的時候 B 也成立，而 B 不可能跟非 B 同時成立。因此，命題一為真的時候，命題二必然為真?！　　　∏闆r 1.b： 如果命題二為真，那么命題一為真?！　　　　?.b 的證明跟 1.a 的證明相似：把非 B 寫成 A"，非 A 寫成 B"，其他推理過程一模一樣?！　∏闆r 2：欲證明命題一和命題二同為假。這需要證明兩件事：　　　　情況 2.a： 如果命題一為假，那么命題二為假?！　　　　?.a 的證明。根據(jù)題設(shè)，命題一為假，即 A 不推出 B。假設(shè)命題二為真，也就是說非 B 推出非 A。如果用 C 來表示非 A，D 來表示非 B，那么這個情況導(dǎo)致的矛盾跟 1.a 的證明里一模一樣。細節(jié)略?！　　　∏闆r 2.b： 如果命題二為假，那么命題一為假?！　　　　?.b 的證明。把題設(shè)和假設(shè)寫出來，你會發(fā)現(xiàn)，一切跟 1.a 中的情形一模一樣。證明略。

答案 2：

第一次被邀請，小激動一下…設(shè)原命題為：若A成立，則B成立…那么它的逆否命題為若非B成立，則非A成立。不妨假設(shè)原命題成立。反證之：即非B成立時有非A不成立，即A成立；再由原命題，則B成立，于非B成立矛盾！故得證！同理于原命題不成立時的情況。PS：那會兒用手機回答的~比較亂，見諒~

答案 3：

數(shù)理邏輯我也忘得差不多了，依稀記得世界上有種東西叫真值表，可以用它說事情嘛。命題不妨叫“若A則B”，形式表示就是 A→B。這個命題的逆否命題叫做“若非B則非A”，形式表示就是?B→?A，然后你就去查真值表的計算吧，一共也就四種情況：A B A→B ?B ?A ?B→?AT T T F F TT F F T F FF T T F T TF F T T T T看明白這個 “若A則B” 和 “若非B則非A” 兩者在真值表計算里面完全一樣的吧，真?zhèn)蜗嗤@不就證明出來了。只要承認(rèn)這個真值表，那就是個自然計算出來的結(jié)果。

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