分類(lèi): 知道 常識(shí)詞典 編輯 : 常識(shí) 發(fā)布 : 08-25

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雪花為什么邊長(zhǎng)無(wú)限，面積有限？11 個(gè)答案

答案 1：

這個(gè)問(wèn)題很好……換個(gè)說(shuō)法就是雪花為什么分形？我并不非常清楚。邊長(zhǎng)無(wú)限面積有限，是Koc-雪花的性質(zhì)，這是一個(gè)理想化分形結(jié)構(gòu)。自然的雪花也算是有這個(gè)性質(zhì)。我們知道很多自然界的東西是分形的，我們知道分形的性質(zhì)，也可以在計(jì)算機(jī)中生成分形結(jié)構(gòu)。但是我覺(jué)得人們對(duì)自然界中分形的產(chǎn)生機(jī)理還知道的很少 （也可能是我孤陋寡聞）。目前有一些模型試圖解釋成核和晶體生長(zhǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的分形，比如DLA[1]是比較出名的一個(gè)?？磥?lái)有必要詳述一下：DLA的基本想法很簡(jiǎn)單：環(huán)境中的粒子隨機(jī)行走，如果撞上晶體就成為其一部分，晶體如此生長(zhǎng)。DLA考慮的物理過(guò)程簡(jiǎn)單且合理，它能模擬出很多分形結(jié)構(gòu)，是比較成功的。具體到雪花，它們除了分形，還有對(duì)稱(chēng)性，六度對(duì)稱(chēng)是是來(lái)自晶體的對(duì)稱(chēng)性。在雪花的尺度下，晶體生長(zhǎng)的物理?xiàng)l件比較均勻，所以六個(gè)方向的生長(zhǎng)基本一致。但是不同的雪花生長(zhǎng)的物理?xiàng)l件就大相徑庭了 ，所以沒(méi)有兩個(gè)雪花是一樣的。考慮這些因素，然后用DLA的想法去模擬，有人生成了雪花分形的樣子[2]。還不錯(cuò)……但是，自然界中的雪花要復(fù)雜漂亮得多了，還有許多研究要做。[2]中有更詳細(xì)的解釋和漂亮的圖片。我邀請(qǐng)了＠金晨羽 來(lái)回答……一個(gè)希望能在幾年內(nèi)能研究出一個(gè)更好的答案的博士生。[1]en.-.org/wiki...[2]classes.yale.edu/fractals...

答案 2：

定義曲線的長(zhǎng)度是使用折線逼近的, 如果用折線逼近分形的邊界, 折線的長(zhǎng)度沒(méi)有上界, 所以說(shuō), 分形的邊界沒(méi)有長(zhǎng)度, 或長(zhǎng)度為無(wú)窮大.嚴(yán)格說(shuō), 大部分分形的邊界并不是一個(gè)曲線, 長(zhǎng)度 這個(gè)概念不適用于它.面積, 長(zhǎng)度 等概念只適用于可測(cè)集, 不可以隨意說(shuō)一個(gè)點(diǎn)集的面積, 長(zhǎng)度等.一般, 一維說(shuō)長(zhǎng)度, 二維說(shuō)面積. 維數(shù)可定義為集合線度擴(kuò)展一倍后所含與原圖形相似的圖形個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)(底為2). 如此看來(lái), 大部分平面分形維數(shù)大于一, 小于二, 沒(méi)有長(zhǎng)度是自然的.平面分形邊界所圍的圖形, 明顯有上測(cè)集, 就是可以放在一個(gè)大的矩形里, 自然有面積上限.

答案 3：

嚴(yán)格來(lái)說(shuō)Koc-雪花是面積有限、長(zhǎng)度無(wú)限的，是一種數(shù)學(xué)上的理論的分形（程序也只是模擬也無(wú)法完全實(shí)現(xiàn)，因?yàn)椴豢赡軣o(wú)限循環(huán)下去）。自然界的雪花，還有菜花，都是統(tǒng)計(jì)意義上的分形，趨近于無(wú)限，但實(shí)際上不是無(wú)限的。同意上述長(zhǎng)度和面積的概念對(duì)分形集不適用的說(shuō)法，分形維數(shù)定義下雪花應(yīng)該是介于1和2之間的一個(gè)維數(shù)。對(duì)分形集的對(duì)應(yīng)于面積、長(zhǎng)度的概念是測(cè)度，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是為微小集合在某種定義下（如質(zhì)量密度）賦予一個(gè)數(shù)值，然后用微積分來(lái)進(jìn)行研究，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)很多自相似集合并不是完全滿(mǎn)足自相似，因此發(fā)展出了用多重分形(multifractal)測(cè)度來(lái)進(jìn)行研究。我最近看了些分形物理機(jī)理的文獻(xiàn)和書(shū)籍，想用于故障診斷方面。分形成因眾說(shuō)紛紜，DLA是很經(jīng)典的一種對(duì)雪花的解釋?zhuān)中位蚨嘀胤中问窃诰哂写罅肯嗷プ饔们闆r下導(dǎo)致多重疊加的動(dòng)力系統(tǒng)中大量存在的。

答案 4：

關(guān)于原問(wèn)題，很容易回答（因?yàn)檫呴L(zhǎng)不是光滑的，真實(shí)長(zhǎng)度決定于測(cè)量工具的精細(xì)度），我就不羅嗦了。最近正在搞分形的東西，看到前面提到“為什么分形結(jié)構(gòu)在自然界普遍存在”的問(wèn)題，就試著回答一下。自然界的大部分結(jié)構(gòu)都是越微小越復(fù)雜的，你越接近地觀察，就能揭示出越多的細(xì)節(jié)。比如樹(shù)干的外型，兒童畫(huà)可以將其抽象為條筆直的線（一根樹(shù)干就是兩條線），但是你仔細(xì)地觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)由于樹(shù)皮的凹凸不平及枝節(jié)等導(dǎo)致樹(shù)干不是筆直的線。巧合的是，大部分自然界的微結(jié)構(gòu)會(huì)近乎一致地符合“分形”的特征。就是同一類(lèi)的樹(shù)木外型相似，但是每一棵的每一部分都不會(huì)完全相同。關(guān)于“自然界中分形的產(chǎn)生機(jī)理”—— 大多數(shù)自然系統(tǒng)是整體確定，局部隨機(jī)的。一個(gè)健康成熟的進(jìn)化系統(tǒng)可以容許隨機(jī)誤差的出現(xiàn)。物理分形結(jié)構(gòu)比一般簡(jiǎn)化對(duì)稱(chēng)性的結(jié)構(gòu)更具有容錯(cuò)性（West 和Goldberger(1987)）。比如肺。它的主干氣管分成兩個(gè)支干氣管，然后這兩個(gè)支干氣管繼續(xù)分支，往后每一級(jí)的直徑按上一級(jí)的直徑減少。在每一級(jí)別的枝節(jié)上，統(tǒng)計(jì)上的平均直徑是確定的，但每一個(gè)枝節(jié)的值不確定；每一節(jié)的平均直徑依據(jù)冪法則規(guī)模遞減，并且任何單個(gè)枝節(jié)僅能以概率意義描述。這就存在“整體的確定性”（平均的枝節(jié)）和“局部隨機(jī)性”（單個(gè)枝節(jié)的直徑） 為什么更具有容錯(cuò)性、更穩(wěn)定呢？ 假如直徑是普通地按指數(shù)形式規(guī)律遞減分布的，那么，某級(jí)別某枝節(jié)的誤差，會(huì)一級(jí)一級(jí)傳遞到更微小的結(jié)構(gòu)下，使得整體變得畸形和失效。 然而，若按分形的規(guī)模比例變化，整體的冪法則以及局部概率機(jī)構(gòu)，誤差則有較小影響。因?yàn)槊恳粋€(gè)直接有一個(gè)直徑的范圍，一個(gè)畸形支干在其他枝節(jié)的形式上有較小影響，也就是基本不影響同級(jí)別分布的平均值。所以分形結(jié)構(gòu)（整體確定，局部隨機(jī)）在形式上比其他機(jī)構(gòu)更具有容錯(cuò)性。 這就是自然界的牛叉之處吧。 嗯，我蔥白它。

答案 5：

小學(xué)時(shí)，老師跟我們說(shuō)，長(zhǎng)方形有無(wú)數(shù)條高。以相鄰的高為對(duì)邊作小長(zhǎng)方形，則有無(wú)數(shù)個(gè)小長(zhǎng)方形。這些小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)之和無(wú)限而面積之和有限。我只能說(shuō)，邊長(zhǎng)與面積沒(méi)有必然聯(lián)系。想一下，在長(zhǎng)度有限的線段上有無(wú)限的點(diǎn)。

答案 6：

雪花是典型的Koc-分形算法，這個(gè)算法的特點(diǎn)就是無(wú)限循環(huán)，每個(gè)小循環(huán)構(gòu)成一個(gè)大循環(huán)，從而以看起來(lái)邊長(zhǎng)無(wú)限用程序演示一下，就能看到這個(gè)邊界和面積

答案 7：

做一個(gè)模型計(jì)算一下就好了，邊長(zhǎng)會(huì)是一個(gè)發(fā)散級(jí)數(shù)，而面積是一個(gè)收斂級(jí)數(shù)。最簡(jiǎn)單的模型：正三角形，每次在所有邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)向外側(cè)拓展一個(gè)小的正三角形。計(jì)算只需要高一的知識(shí)，級(jí)數(shù)斂散性只需要大一高數(shù)的知識(shí)，拿出筆來(lái)試一試吧~

答案 8：

邊長(zhǎng)是二維的，體積是三維的。

答案 9：

用海岸線為例，你拿著米尺量海岸線，得到一個(gè)數(shù)據(jù)，你那游標(biāo)卡尺量海岸線，又會(huì)得到另個(gè)一數(shù)據(jù)，不停的精確你的工具，你得到的海岸線周長(zhǎng)幾乎是無(wú)限的。而面積與周長(zhǎng)是沒(méi)有關(guān)系的。。。。

答案 10：

一個(gè)是二維度量，一個(gè)是一維度量。

答案 11：

個(gè)人這種問(wèn)題去baidu還是更好一些吧。ginajing.blog.163/blog...">ginajing.blog.163/blog...

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